说完这些天文学知识，接下来开始探讨，伽利略对这本书很感兴趣，这次出面的是李次虨，既然伽利略给徐霞客一行讲解了自己的天文学研究，作为回应，李次虨也应该向伽利略解说中国的这本了，这是一本中国古代数学知识百罗万象的书。
李次虨挑选出具有经典案例的几道题让伽利略进行试算，像1今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗，问：本持米几何？2今有凫起南海七日至北海，雁起北海九日至南海，今凫雁具起，问：何日相逢？3一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行25千米，不装米的空车曰行35千米，5日往返三次，问二地相距多少千米？等一些数学题。
伽利略不懂汉语，在李祖白的解说下换成了意大利语，虽然不是十分准确，但是还是可以完全解释清其中的意思。伽利略也不做作，就开始计算这些问题，时而沉思，时而皱眉，时而微笑，大约在半个小时的时间里将这些题目算了出来，然后询问李次虨的意见，看看有没有问题。
李次虨很惊讶伽利略的计算方法，虽然有些步骤比较复杂，但是每一部都有严密的解释，在这样短的时间内有这种复杂的方法解释这些题目，在大明是见不到的，不好说这样的方法好不好，但是这样的计算速度肯定当不了账房先生。
接下来李次虨就将这些题目的大明算法用算盘向伽利略演示了一遍，结果让伽利略目瞪口呆，他只看见李次虨十指翻飞，在算盘上如同弹琴，结果在极短的数分钟内就将已经变换了数字的这几道题算出了结果，而且和自己计算的结果一样，甚至更精确。
看到吃惊的伽利略。李祖白也不藏私，便将自己的计算方法讲述给伽利略听，只听得伽利略频繁点头，表示很佩服的样子。但是接下来一句话却让李次虨莫明其妙，因为伽利略说了一句“五进制”。